Back                                                       Cuprins                                                 Forward

 

Capitolul 1. SEMICONDUCTOARE

 

 

 

1.1. METALE Şl SEMICONDUCTOARE

 

 

            Majoritatea conductoarelor de electricitate solide sunt fie metale, fie semiconductoare. Întrucât curentul este o manifestare a mişcării sarcinii în interiorul unui material, este necesar să se examineze originea şi comportarea sarcinii capabilă de mişcare, pentru a putea înţelege procesul de conducţie dintr-un material.

            Semiconductoarele, între care exemplele cele mai obişnuite sunt siliciul şi germaniul, diferă de metale din mai multe puncte de vedere. Diferenţa cea mai importantă şi fundamentală este faptul că la nivel microscopic, semiconductoarele conduc curentul electric cu ajutorul a două moduri distincte şi independente de mişcare a electronilor în timp ce unul dintre aceste moduri poate fi reprezentat la nivelul macroscopic prin curgerea sarcinilor negative, celălalt mod trebuie reprezentat prin curgerea sarcinilor pozitive.

            Metalele însă conduc numai prin purtători mobili de sarcină negativă, într-un metal neexistând purtători mobili de sarcină pozitivă.

            Această distincţie stă la baza funcţionării majorităţii dispozitivelor semiconductoare cu joncţiuni (dioda, tranzistoare bipolare).

 

 

1.2. MECANISMUL CONDUCŢIEI

 

 

 

            Într-o imagine simplificată se admite că atomul este format dintr-un nucleu, care conţine neutroni (particule fără sarcină electrică) şi protoni (particule cu sarcina electrică pozitivă), şi din electroni (particule cu sarcina electrică negativă) care gravitează pe diverse orbite în jurul nucleului central. Când numărul electronilor este egal cu cel al protonilor, atomul este neutru din punct de vedere electric.

            În anumite împrejurări, electronii pot sa sară de pe o orbită pe alta, emiţând sau absorbind cuante de energie. Electronii situaţi pe orbita cea mai apropiată de nucleu sunt legaţi mai strâns de acesta, pe când electronii de pe ultima orbită - electroni de valenţă, sunt cei mai slab legaţi de nucleu. Ei determină numărul de valenţă al elementului considerat; deci hotărăsc comportarea atomului respectiv faţă de atomii altor elemente cu care intră în reacţie chimică.

            În mişcarea lor, electronii posedă anumite energii bine definite; deci posedă anumite nivele energetice. Unitatea de măsură pentru nivelul energetic se numeşte electronvolt (eV), şi

1eV= 1,6 . 10^-19J

            Când are loc cuplarea electronilor de valenţă ai atomilor vecini dintr-un cristal, electronii atomilor cuplaţi în reţeaua cristalină, au posibilitatea să ocupe nivelele energetice cuprinse în anumite benzi de energie, numite benzi permise, şi nu numai nivele energetice discrete corespunzătoare atomului izolat.

            De regulă, electronii ocupă nivele de energie minimă din banda ocupată, denumită şi banda de valenţă. Datorită agitaţiei termice, sau sub influenţa unui câmp electric aplicat din exterior, electronii îşi sporesc energia şi pot trece pe nivelele permise superioare, în banda liberă, denumită şi banda de conducţie, şi astfel ei devin electroni liberi sau electroni de conducţie, care pot să circule în întreaga reţea cristalină.

 

 

           

La un material conductor (Fig. 1-1), banda de valenţă se întrepătrunde cu banda de conducţie, iar numărul electronilor liberi este foarte mare. Sub acţiunea unui câmp electric oricât de slab, electronii liberi capătă o mişcare ordonată în sens contrar câmpului şi astfel apare curentul electric în corpul conductor. Când materialul conductor primeşte energie din afară (ex: prin încălzire), electronii liberi pot părăsi corpul, dând naştere emisiunii electronice.

            La corpurile izolante (Fig. 1-2), numărul electronilor liberi este foarte mic, iar benzile de conducţie şi de valenţă, care constituie benzile permise, sunt separate într-o bandă interzisă cu lungimea 5-10 eV, în care nu se află electroni. În acest caz conducţia poate să apară numai dacă unii electroni din banda de valenţă dobândesc prin încălzire puternică sau sub acţiunea unui câmp electric de mare intensitate, energii suficient de mari pentru a deveni liberi.

            Corpurile semiconductoare au o structură a benzilor de energie asemănătoare cu cea a izolatoarelor, singura deosebire fiind lărgimea mai mică a benzilor interzise. La germaniu lărgimea benzilor interzise E = 0,76 eV; siliciu E = 1,1 eV.

 

 

            Când electronul posedă energie suficientă, el poate să treacă din banda de valenţă în banda de conducţie, lăsând în urma lui un nivel energetic neocupat. Absenţa unui electron din banda de valenţă poartă numele de gol. Golul trebuie privit ca o particulă activă, cu sarcina electrică pozitivă, egală în valoare absolută cu sarcina electronului. Electronii şi golurile se numesc purtători de sarcină şi deci ei participă la conducţia curentului electric în semiconductor.

            Trecerea unui electron al reţelei cristaline de pe un nivel al benzii de valenţă sau al benzii interzise în banda de conducţie va genera un electron de conducţie. Dacă un electron părăseşte banda de valenţă pentru a ocupa un nivel din banda interzisă sau banda de conducţie se va genera un gol. În acest mod se generează purtătorii de sarcină.

            Dacă un electron al reţelei cristaline părăseşte banda de conducţie sau trece în banda de valenţă, dispare un electron de conducţie, respectiv un gol. Fenomenul duce la recombinarea purtătorilor de sarcină.

            În majoritatea lor, electronii de valenţă ai atomilor unui semiconductor (cum ar fi siliciul) nu sunt liberi să se deplaseze în întregul volum al semiconductorutui. Ei participă în schimb la legăturile covalente care menţin ansamblul atomilor semiconductorului dintr-o structură cristalină periodică. Fiecare atom al cristalului are patru vecini imediat apropiaţi şi împarte cu aceşti vecini electronii săi de valenţă (atomii semiconductorilor sunt elemente din grupa a IV-a).

 

               

 

Fig. 1-4                                            Fig. 1-5

           

În cazul în care toţi electronii de valenţă sunt legaţi prin legături covalente, conducţia electrică nu este posibilă deoarece nu există purtători de sarcină liberi i care să se deplaseze. În consecinţă, un material care are această dispoziţie a electronilor se comportă ca un izolator. Ca exemplu de astfel de material se poate cita diamantul, care este o formă cristalină a carbonului.

            Distribuţia reală a electronilor de valenţă dintr-un semiconductor diferă faţă cea prezentată prin faptul că la toate temperaturile peste zero absolut, câteva legături covalente sunt incomplete. Electronii care lipsesc din aceste legături nu mai sunt menţinuţi în regiunea legăturilor, ci sunt liberi să se deplaseze.

            La temperatura camerei, aproximativ un atom din fiecare zece miliarde are o legătură ruptă (Fig. 1-4). Deşi aceste legături rupte sunt atât de rare, ele au un efect enorm asupra proprietăţilor electrice ale semiconductoarelor. Un material este considerat drept semiconductor, şi nu un izolator cum ar fi diamantul, în cazul în care numărul de legături rupte este de ordinul 10⁸/ cm³.

            Consecinţa acestor legături covalente rupte este faptul că există două grupuri distincte şi independente de purtători de sarcină care poartă curenţii electrici în semiconductoare.

            Electronii de conducţie care sunt produşi în momentul în care un electron de valenţă se eliberează dintr-o legătură, constituie o clasă de purtători de sarcină.

            Celălalt purtător de sarcină este asociat electronilor de valenţă care rămân legaţi în legăturile covalente. Este evident că o legătură ruptă este asociată cu o regiune localizată de sarcină pozitivă (în vecinătatea legăturii rupte există un exces de sarcină ionică pozitivă faţă de sarcina electrică negativă). Această regiune de sarcină pozitivă se numeşte gol, deoarece rezultă dintr-un defect sau loc liber în structura legăturilor.

            Mişcarea sarcinii pozitive localizate are loc datorită faptului că un electron de valenţă dintr-o legătură situată în apropierea legăturii rupte (în apropierea golului) poate umple locul liber, făcând prin aceasta ca golul să se deplaseze în direcţie opusă (Fig. 1-5).

            În felul acesta, electronii de valenţă se pot deplasa de la legătură la legătură, fără a dobândi totuşi o energie suficientă pentru a se elibera de structura legăturilor. În consecinţă, golul se poate deplasa în material fără ca prin acesta să influenţeze într-un fel oarecare electronii de conducţie.

            Datorită deplasărilor purtătorilor de sarcină, prin material pot circula curenţi electrici de conducţie. Fenomenul ce stă la baza deplasării purtătorilor de sarcină prin material este ruperea legăturilor covalente. Numărul legăturilor covalente rupte creşte cu temperatura.

            Fenomenul de generare a perechilor electron-gol descris mai sus se numeşte generare termică.

            Dacă acceptăm conceptele de goluri şi electroni de conducţie vom putea înţelege în cele mai mici amănunte comportarea fizică şi caracteristicile electrice ale dispozitivelor semiconductoare.

            Atât golurile cât şi electronii pot fi consideraţi, din punctul de vedere al contribuţiilor pe care le aduc la conducţia electrică, drept purtători mobili independenţi, având sarcini de semn contrar.

            Modelul de semiconductor introdus corespunde semiconductorului intrinsec. La acest tip reţeaua cristalină este considerată ca având în noduri numai atomi ai semiconductorului de bază şi nu prezintă defecte. Într-un semiconductor intrinsec, prin ruperea unei legături covalente se formează o pereche electron-gol, deci concentraţiile celor două tipuri de purtători sunt egale.

            Notând cu "n" concentraţia de electroni şi cu "p" concentraţia de goluri din materialul semiconductor, valoarea lor comună se numeşte concentraţia intrinsecă şi este notată "n_i".

            Deci

 

n=p=n_i                                                                          (1.1)

 

            Concentraţia intrinsecă depinde de temperatură (T) şi de lărgimea benzii interzise (ΔE).

 

                                     (1.2)

 

            A = constantă

            k = constanta lui Boltzman

            Concentraţiile golurilor şi electronilor sunt puternic influenţate de cantităţi infime de impurităţi, care se adaugă la un semiconductor în timpul fabricării lui.

            Procesul prin care într-un semiconductor se introduc impurităţi se numeşte dopare, iar semiconductorii respectivi semiconductori extrinseci.

Dacă reţeaua cristalină a unui semiconductor tetravalent (germaniu, siliciu) este dopată cu o impuritate pentavalentă (stibiu, fosfor, arseniu, bismut), cel de-al cincilea electron de valenţă nu participă la formarea legăturii covalente, fiind slab legat de atomul său; chiar la temperatura camerei acest al cincilea electron poate să devină liber şi astfel atomii de impuritate constituie o sursă de electroni de conducţie în reţeaua semiconductorului.

 

               

 

Fig. 1-6                                         Fig. 1-7

 

            Electronul de impuritate, devenit liber, nu lasă în urma sa un gol ci un ion pozitiv de impuritate, fix, în reţeaua cristalină a semiconductorului.

            Datorită fenomenului de generare termică prezent, în materialul semiconductor mai există perechi de electron-gol generaţi pe această cale a căror concentraţii sunt însă foarte mici în comparaţie cu cea a electronilor de impuritate. Astfel, concentraţia de electroni din materialul semiconductor este aproximată de concentraţia electronilor de impuritate, neglijându-se astfel electronii generaţi termic.

            Notând cu n_n concentraţia de electroni, p_n concentraţia de goluri din materialul semiconductor, N_D concentraţia atomilor de impuritate, N_D⁺ concentraţia de ioni pozitivi, avem următoarele relaţii:

 

                                              (1.3)

                                                        (1.4)

            Asemenea impurităţi se numesc donoare (de tip n), iar semiconductorul cu impurităţi donoare se numeşte semiconductor de tip n. Într-un semiconductor de tip n electronii de conducţie (datoraţi atomilor de impuritate) sunt în număr mare şi se numesc purtători mobili de sarcină majoritari, iar golurile sunt în număr mic şi se numesc purtători de sarcină minoritari.

            Când reţeaua cristalină a unui semiconductor tetravalent este dopat cu impurităţi trivalente (atomi de indiu, galiu, aluminiu etc.), atunci o legătură covalentă dintre un atom de impuritate şi un atom de semiconductor rămâne nesatisfăcută. Din cauza agitaţiei termice (chiar la temperatura camerei), electronii de valenţă dobândesc un surplus de energie, şi unii dintre ei vor completa legăturile covalente nesatisfăcute ale atomilor de impuritate, lăsând goluri în urma lor.

            Deoarece electronul care a completat legătura covalentă liberă rămâne fixat în cadrul legăturii covalente a atomului de impuritate, aceasta din urmă se transformă astfel într-un ion negativ.

            Mecanismul de formare a unui gol nu a fost însoţit de apariţia unui electron de conducţie.

            Datorită fenomenului de generare termică rezultă perechi electron-gol a căror concentraţii sunt mult mai mici decât cea a golurilor rezultate în urma dopării materialului semiconductor cu atomi de impuritate. Deci concentraţia de goluri din semiconductor se va aproxima cu concentraţia golurilor formate datorită impurităţilor.

            Notând cu p_p concentraţia de goluri, n_p concentraţia de electroni, N_A concentraţia atomilor de impuritate, N_A^- concentraţia de ioni negativi din materialul semiconductor, avem următoarele relaţii:

 

                                             (1.5)

 

                                                        (1.6)

 

 

            Asemenea impurităţi se numesc acceptoare (de tip p), iar semiconductor cu impurităţi acceptoare se numeşte semiconductor de tip p. Într-un asemenea semiconductor (impurităţi trivalente) purtătorii mobili de sarcină majoritar (proveniţi din atomii impurităţilor) sunt golurile, iar purtătorii mobili minoritari (produşi de ruperea legăturilor covalente datorită creşterii temperaturii) sunt electronii.

            Deci, funcţie de doparea cu impurităţi, semiconductoarele pot fi de trei tipuri:

            - semiconductoare de tip i (intrinseci), la care concentraţia atomilor donori este egală cu concentraţia atomilor acceptori (n=p)

            - semiconductoare extrinseci de tip n, la care n > p (concentraţia electronilor de conducţie este mult mai mare decât concentraţia golurilor)

            - semiconductoare extrinseci de tip p, la care p > n (concentraţia golurilor este mult mai mare decât concentraţia electronilor).

            La temperaturi mari, semiconductorul extrinsec se transformă în semiconductor intrinsec datorită fenomenului de generare termică ce devine preponderent.

 

 

 

1.3. ECUAŢII DE TRANSPORT

 

 

            Cauzele apariţiei curenţilor electrici de conducţie în semiconductor sur câmpul electric şi gradientul concentraţiei purtătorilor de sarcină.

            A) Curenţii de câmp (de drift)

            Aplicând un câmp electric asupra unui semiconductor purtătorii de sarcină vor căpăta o viteză medie pe direcţia câmpului electric proporţională intensitatea câmpului.

 

                                          (1.7)

 

                                            (1.8)

 

unde v_n şi v_p sunt vitezele de câmp (drift) ale electronilor, respectiv golurilor, μ_n, μ_p sunt mobilitatea electronului, respectiv a golului iar E este intensitatea câmpului electric.

            Mobilitatea purtătorilor de sarcină este un rezultat al ciocnirilor acestora reţeaua atomilor de semiconductor şi cu ionii de impuritate. La câmpuri electrice mici, viteza de drift rămâne proporţională cu intensitatea câmpului electric. La câmpuri electrice intense are loc o limitare a vitezei de drift.

            Densitatea curenţilor de câmp este:

 

                                         (1.9)

 

                                       (1.10)

 

 

sau folosindu-ne de relaţiile (1 .7) şi (1 .8)

 

                                   (1.11)

 

                                   (1.12)

 

 

Rezultă densitatea curentului de câmp total:

 

                (1.13)

 

Notând cu

 

                       (1.14)

 

unde ρ este rezistivitatea semiconductorului, densitatea curentului de câmp total devine:

 

                                                                   (1.15)

 

sau

 

                                             (1.16)

 

            σ = conductivitatea semiconductorului.

            B) Curenţii de difuzie

            Curenţii de difuzie iau naştere în urma deplasării purtătorilor de sarcină prin semiconductor, deplasare cauzată de prezenţa unor concentraţii neuniforme de purtători. Transportul purtătorilor de sarcină prin materialul semiconductor se explică prin tendinţa de uniformizare a concentraţiilor respective.

            Notând cu F= fluxul de particule şi cu ÑC = gradientul de concentraţie (variaţia concentraţiei de purtători pe o direcţie x), între acestea există o relaţie de proporţionalitate, factorul de proporţionalitate fiind numit şi coeficient de difuzie, notat cu D.

 

                                     (1.17)

 

            Fluxul de particule reprezintă numărul de particule care traversează o suprafaţă unitară, aşezată perpendicular pe direcţia de transport, în unitatea de timp.

            Particularizând relaţia (1.17) pentru electroni (C=n) şi goluri (C=p) vom obţine expresiile pentru densităţile de curent de difuzie j_nd respectiv j_pd:

 

                     (1.18)

 

                    (1.19)

 

unde coeficienţii de difuzie pentru electroni, respectiv goluri sunt:

 

                                (1.20)

 

                             (1.21)

 

 

Densitatea totală de curent (j) într-un semiconductor va fi dată de suma dintre densitatea de curent a electronilor şi densitatea de curent a golurilor

 

                           (1.22)

 

Densitatea de curent a electronilor este datorată atât câmpului electric aplicat semiconductorului cât şi

difuziei din materialul semiconductor.

Deci:

        (1.23)

 

Analog, pentru densitatea de curent a golurilor:

 

  (1.24)

 

Dacă, câmpul electric aplicat semiconductorului este variabil în timp, atunci relaţia (1.22) se transformă în:

 

            (1.25)

 

 

 

1.4. ECUAŢII DE CONTINUITATE

 

 

            Concentraţia purtătorilor de sarcină poate varia în timp datorită unor agenţi externi care conduc la fenomenul de generare prin generări-recombinări interne, datorită fenomenelor de transport (prin intermediul curenţilor)

 

                    (1.26)

 

                    (1.27)

 

 

unde t_n şi t_p sunt două constante ce reprezintă timpii de viaţă ai electronului, respectiv golului, iar n₀ respectiv p₀ reprezintă concentraţia electronilor respectiv a golurilor la echilibrul termic, concentraţii ce respectă relaţia:

 

                                               (1.28)

 

 

            Ecuaţiile (1.26) şi (1.27) se numesc ecuaţiile de continuitate şi caracterizează conservarea sarcinii electrice pentru electroni şi goluri intr-un volum semiconductor.

Potenţialul electrostatic dintr-un semiconductor se determină cu ajutorul

Relaţiei lui Poisson

                                                  (1.29)

 

ρ_v = densitatea de sarcină din volumul semiconductor.

 

Back                                                       Cuprins                                                 Forward